Таблицы дожития: понятия, виды, основные показатели, значение в анализе смертности

Как и любая статистическая таблица, таблица дожития имеет свое подлежащее и сказуемое. В подлежащем одна графа — возраст (А), под которым понимается число полных прожитых лет с момента рождения человека.

Начальный возраст — 0 лет, конечный (н>) — 100 лет, так как в течение столетия почти вся совокупность родившихся 100 лет назад вымирает.

В полных таблицах дожития под х-возрастом понимается возраст: 0, 1,2, 3,4, 5,..., 100 лет. В кратких таблицах дожития могут быть взяты следующие возрастные группы: 0, 1,5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, 90, 95, 100 лет или 0, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100 лет.

В таблице 8.2 приведен пример смертности и средней продолжительности жизни женщин за 2000 г., позволяющий рассмотреть специфику расчета показателей.

Сказуемое табл. 8.2 состоит из семи граф и включает в себя семь основных характеристик возрастных групп, стоящих в подлежащем таблицы. Рассмотрим методику их расчета и взаимосвязь показателей.

Таблица 8.2

Таблица смертности и средней продолжительности жизни женщин, городское население Российской Федерации в 2000 г.

Окончание

Первый из анализируемых показателей — 1_Х — число доживающих до возраста х-лет, его можно найти, последовательно вычитая числа умирающих из /о — исходной совокупности родившихся, которая обычно принимается за 10000 или 100000 человек;

4+1 — число доживающих до возраста х + 1 год.

Следующий показатель таблицы смертности d_x — число умирающих в возрасте *-лет. К ним относятся те, кто пережил возраст х-лет и не дожил до возраста х +1 год. Отсюда следует, что из совокупности в 100000 человек женского пола в возрасте 0 лет умрет 1469, в возрасте 1 год — 126, в возрасте 2 лет — 72, в возрасте 3 лет — 58 детей, в возрастах 85 лет и старше (предельной возрастной группе таблицы) умрут последние 18787 человек.

В результате получим распределение людей по продолжительности жизни. Как и в каждом ряду распределения, сумма частностей ^ должна быть равна единице. Для того чтобы избежать дробных чисел, всю подлежащую изучению совокупность людей принимают равной не 1, а обычно 10000 или как в современных таблицах дожития — 100 000.

Сумма значений ^ включает в себя всю совокупность новорожденных, за исключением очень небольшого числа тех, кто проживет более 100 лет. Поэтому теоретически получается:

Можно рассмотреть и следующие соотношения:

l =(l—do) — число лиц, благополучно миновавших возрастх₀ и доживших до возраста 1 год;

/₂ = (/ — d₀ — d) — число лиц, благополучно миновавших возрасты 0 и 1 год и доживших до возраста 2 года и т.д.

/_v ⁼ (/о — do — d_{ — d₂ — d_x__{) — то же для возраста х-лет.

Отсюда также следует:

Один из важнейших показателей таблицы смертности — q_x — вероятность умереть в интервале возраста от х до хН года, не достигнув следующего года жизни. Она определяется по формуле

С ней взаимосвязан показатель р_х— вероятность дожить до возраста х + 1 год всем тем, кто достиг возраста х-лет.

р_х определяется по формуле

Например, втабл. 8.2 р₀ = 0,98531, следовательно, из каждых 100000 родившихся до одного года имеет вероятность дожить 98 531 человек, не дожить — 1469 человек.

Сумма вероятностей двух противоположных событий равна 1, так как лица, достигшие х-лет, могут или умереть, не дожив до возраста х+1 лет, или дожить до этого возраста.

Отсюда следует

Следующий показатель таблицы смертности L_x — среднее число живущих в интервазе возраста от х до х +1 года. Если предположить, что смертность населения в течение года равномерна, то среднее число живущих определяется по формуле

а с поправкой Борткевича получаем:

Для детских возрастов от 0 до 4 лет L_x может определяться по формуле

где а_х — ширина возрастного интервала.

Для расчета средней ожидаемой продолжительности предстоящей жизни нам необходимо рассчитать Т_х — число человеко-лет жизни в возрасте х-лет и старше или общее число человеко-лет, которое проживет еще совокупность живущих, достигшая х-лет начиная с возраста х до (w — 1) года. Оно определяется по формуле

Например, по таблицам дожития женского населения за 2000 г. одной из областей России T_s_₉ = 6641 750, /₅_₉ = 98 219. Это значит, что 98219 женщин, достигших возрастного интервала 5—9 лет, проживут еще до конца предельного возраста 6641 750 человеко-лет, т.е. 67,6 — каждая.

Отсюда логично вытекает расчет главного показателя таблиц дожития (е_х) ожидаемой продолжительности жизни населения различных возрастных групп по формуле

где е_х — средняя продолжительность предстоящей жизни населения, достигшего х-лет, или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет.

При анализе этого показателя определяется закономерность: с увеличением возраста средняя продолжительность жизни убывает. Однако в ряде случаев это правило не имеет силы для ранних детских возрастов.

Условные числовые значения е_лдля женского населения приведены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Средняя ожидаемая продолжительность жизни женщин*

* Данные условные.

Из таблицы 8.3 ясно, что средняя продолжительность жизни е_х для девочек в возрасте одного года больше, чем для девочек 0-возраста. 'Эго так называемый парадокс средней продолжительности предстоящей жизни, связанный с высокой младенческой и детской смертностью. Чем выше уровень младенческой и детской смертности в стране, в регионе, тем большее число возрастных групп охватывает парадокс продолжительности жизни. Парадокс продолжительности жизни является своего рода способом оценки состояния здоровья детского населения.

В статистической практике различают несколько показателей средней продолжительности жизни:

• • средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного ((?о) или ожидаемая продолжительность жизни при рождении;
• • средняя предстоящая продолжительность жизни в возрасте х-лет (е_х) и полная средняя предстоящая продолжительность жизни для лиц, достигших х-лет (е_х), или ожидаемая продолжительность жизни в возрасте х-лет;
• • вероятная продолжительность предстоящей жизни населения;
• • нормальная продолжительность предстоящей жизни населения.

По определению С.А. Новосельского и Дж.Ч. Уиппля: «Средняя жизнь представляет то число лет, которое в среднем, при данных уровнях смертности, предстоит прожить одному лицу изданной совокупности родившихся или совокупности лиц, достигших известного возраста»^[1].

Средняя предстоящая продолжительность жизни новорожденного определяется по формуле

где То — общее число человеко-лет, которое предстоит прожить всей совокупности родившихся с момента рождения и заканчивая предельным возрастом 100 лет; /о — исходная совокупность родившихся 10000 или 100000 человек.

Так как человек редко умирает именно в свой день рождения и обычно живет некоторое время в году своей смерти, то в среднем считается, что человек проживет не менее шести месяцев до дня смерти.

Поэтому полная средняя предстоящая продолжительность жизни определяется:

а) для новорожденных:

б) для лиц, достигших х-лет:

Медиана предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется вероятной продолжительностью предстоящей жизни. Она показывает число человеко-лет, которое проживет после возраста дг-лет ровно половина достигших этого возраста. Иными словами, это число лет, через которое число доживших до возраста л-лет уменьшится вдвое. По своей сущности это разность между возрастом х и тем возрастом х + я, в котором по таблице дожития остается в живых только 0,5 1_Х.

Расчет ведется по формуле

где V_x— вероятная продолжительность предстоящей жизни или длина продолжительности жизни; 1_Х ь Wi — соседние табличные числа доживающих; п — обозначает целую часть

Например, по таблицам дожития мужского населения одной из области Российской Федерации /₄₂ = 84 889. Определим, сколько лет проживет половина мужчин, доживших до возраста 42 лет. 0,5 /₄₂ = 42 444. Находим в таблице дожития такие два числа, между которыми лежит число 42 444. Такими числами будут /₇₁ = 43 253 и /₇₂ = 42 213, п = 71.

Следовательно, половина мужчин, достигших 42 лет, имеет вероятность прожить до 71,78 года, т.е. им предстоит прожить еще 29,78 года.

Мода предстоящей продолжительности жизни населения в статистике называется нормальной продолжительностью жизни. Она отражает тот возраст, который при сложившемся уровне смертности является нормальным, модальным возрастом смерти.

Если изучить значения d_x начиная от 0 лет, то окажется, что они снижаются до 12—13 лет, а затем растут до какого-то определенного возраста, после которого начинают непрерывно уменьшаться. Предельный возраст, на который приходится наибольшее число умерших, и берут за нормальную продолжительность жизни. Например, в изучаемой нами области наибольшее число умерших у мужчин приходится на возраст 71 год, у женщин — 81. Следовательно, модальная продолжительность жизни мужчин при данном уровне смертности — 71, женщин — 81 год.

• [1] Дж.Ч. Уиппяь. Новосельский С.А. Основы демографической и санитарной статистики.М.: Госмсдиздат, 1929. С. 657.