Излучение ЭМ помех монохроматической волной тока

Из сказанного в предыдущем разделе можно сделать вывод, что коронный разряд является одним из главных источников радиопомех. Токонесущий провод при этом может рассматриваться как длинный симметричный вибратор практически бесконечной длины. В связи с этим при рассмотрении процессов генерации помех целесообразно рассчитать напряженность помеховой компоненты ЭП, излучаемой проводом ЭМВ.

Вопросы, связанные с излучением ЭМВ, хорошо изучены (см., например, [11.7-11.9]). Однако почти во всех случаях основное внимание уделяется характеристикам ЭМП, создаваемого ограниченным излучателем (антенной), при этом размеры излучателя соизмеримы с длиной излучаемой ЭМВ. В этих условиях на расстояниях от излучателя составляющем несколько волновых длин ЭМП излучения можно с достаточной точностью рассматривать как сферически расходящуюся волну.

При анализе излучения ЭМ помех от контактного провода ситуация совершенно иная. Расстояние между проводом и антенной, установленной на локомотиве, около двух-трех метров. В то же время протяженность излучающего контактного провода, вычисленная в длинах волны излучения, оказывается огромной во всех диапазонах частот, представляющих интерес для железнодорожной радиосвязи. По этой причине при имеющихся расстояниях между проводом и антенной локомотива поле излучения, свойственное ограниченным излучателям, не формируется и волна не имеет характера сферически расходящейся.

В связи с этим приходится рассматривать задачу о помехах, создаваемых длинными проводами, на основе методов, далеких от традиционных.

Исходными для расчета ЭМВ являются уравнения Максвелла:

где Ё,Н - векторы напряженности ЭМП, j - вектор плотность тока, р - плотность электрических зарядов, |Д0,?0 - магнитная и электрическая проницаемости вакуума.

Принцип суперпозиции позволяет рассматривать итоговое ЭМП длинного токонесущего провода как векторную сумму ЭМП, создаваемых отдельными бесконечно малыми элементами тока, расположенными вдоль провода. В дальнейшем такой бесконечно малый токовый элемент будем называть элементарным вибратором.

Введем декартову систему координат x,y,z и связанную с ней

сферическую систему координат г, 0, ф. Ось Z выбираем в направлении контактного провода, а начало координат помещаем в точке расположения элементарного вибратора. В сферических координатах направлению оси Z отвечает значение 0 = 0.

В настоящем разделе рассматриваются характеристики излучения для монохроматической волны. Излучение, создаваемое помеховым токовым импульсом конечной длительности, рассматривается в п.

11.2.1.

Если считать, что ток колеблется во времени с частотой 0) и что задана амплитуда тока /0 элементарного вибратора (короткого участка провода), то, переходя известным способом в уравнениях (11.6)-

(11.9) к вектор-потенциалу А, решая для этого потенциала систему уравнений Максвелла и переходя снова к выражениям для полей, можно получить следующую формулу для напряженности ЭМВ, излученной элементарным вибратором:

В формуле (11.10) приняты следующие обозначения: 0О - орт сферической координаты в, Z - Л00 - характеристическое сопротивление среды, ^ - линейная координата в направлении оси Z, характеризующая пространственное положение рассматриваемого элемента тока, dt, - дифференциал длины элементарного вибратора,

1(Ё)= /0 ехр(/оо/) - комплексная амплитуда элемента тока, X = 2nd со - длина излучаемой волны (с - скорость света), к = 2п /X к - волновое число, г - расстояние от точки наблюдения до начала координат. Здесь и в дальнейшем используется традиционное для радиофизики обозначение мнимой единицы через i.

На рис. 11.5 показаны расположения введенных систем координат и направление вектора электрической напряженности волны от элементарного вибратора.

Расположение систем координат и направление вектора Е волны от элементарного вибратора

Рис. 11.5. Расположение систем координат и направление вектора Ев волны от элементарного вибратора

При известном элементе вектора dE поле магнитного вектора волны dH определится формулой

Вектор dH , как нетрудно убедиться, имеет лишь азимутальную компоненту Н .

Согласно (11.11), в связи с наличием множителя sinG элементарный вибратор не излучает в направлении токонесущего провода. Для нахождения полного поля, создаваемого всей длиной провода, следует интегрировать выражение, даваемое формулами (11.10) и (11.11), по переменной ^ с надлежащими изменениями величин г и 0, зависящих от значения ^.

Пусть поле измеряется в точке на оси у на расстоянии а от начала координат. Связь между переменными г,0,% показана на рис.

11.6. Там же показано положение EQ, определяющей электрическую напряженность излученной волны.

В дальнейшем будем рассматривать проекции вектора Е на оси У и z :

Поскольку

соотношения (11.12) запишутся в форме

Теперь остается просуммировать действие отдельных элементарных вибраторов, поле которых определяется формулой (11.10). Такому суммированию отвечает интегрирование выражения (11.10) по

переменной ^ при учете соотношений (11.13) и (11.14). В результате для полной величины поля получаем:

Рис. 11.6. Связь между переменными г, 0, ^

При выяснении вопроса о виде зависимости функции от аргумента следует учесть, что рассматривается монохроматическая волна тока частотой со, распространяющаяся в длинной линии - контактный провод плюс земля. Как известно, скорость распространения сигнала в длинной линии определяется погонными величинами емкости С и индуктивности L на единицу длины линии и при этом скорость распространения сигнала определяется соотношением

Погонная индуктивность для системы, составленной землей и проводом радиуса Г, который удален от земли на расстояние d, с достаточной точностью дается соотношением (см. [11.10])

При этом погонная емкость С определяется формулой (см. [11.10])

Если принять, что радиус провода равен 1 см и расстояние провода до земли составляет 615 см (высота подвеса контактного провода), то скорость распространения сигнала, рассчитанная по формуле (11.17) при учете соотношений (11.18) и (11.19), составит

Таким образом, скорость сигнала в данной линии лишь на 0,0014% ниже скорости света. Для рассматриваемой задачи о генерации ЭМ помех токонесущим проводом отличие скорости v от скорости света оказывается, следовательно, абсолютно несущественным.

Теперь, возвращаясь к определению вида функции в формулах (11.15) и (11.16), учтем, что высокочастотные токи в контактном проводе распространяется практически со скоростью света.

Для последующих расчетов ЭМ помех базовым является изучение процесса генерации ЭМВ длинным проводом. Рассмотрение целесообразно начать с бегущей вдоль провода монохроматической токовой волны:

где к = 2п / X.

Токовая волна (11.21) отвечает движению в сторону отрицательных В принципе в выражении (11.21) должен быть добавлен множитель, учитывающий экспоненциальное затухание амплитуды волны при ее распространении по проводу. Однако для диапазонов частот, представляющих интерес в задачах железнодорожной связи, коэффициент затухания р оказывается чрезвычайно малым. Согласно [11.3],

этот коэффициент, определяющий затухание на каждый метр линии, может быть рассчитан по формуле

где f - частота сигнала в кГц, а величина q зависит от типа линии и имеет значение в пределах от 0,64-10 6 до 1,3-10 6 • Простые оценки на основе учета области аргумента ^, дающей основной вклад в интегралы формул (11.15) и (11.16), показывают, что даже для частот порядка 300 МГц, коэффициент затухания, вычисляемый по формуле (11.22), оказывается незначительным - порядка 0,7 -10-3 на каждый метр длины провода (в [11.3] указывается, что типичным значением коэффициента затухания можно считать величину порядка 3-4 дБ/км). Таким образом, при оценке излучательных свойств контактного провода явлением затухания для высокочастотной компоненты сигнала можно пренебречь.

В [11.3] вид зависимости р от f никак не обосновывается, однако экспериментальная зависимость величины р как функции, пропорциональной yjf , теоретически может быть объяснена тем, что в связи со скин-эффектом эффективная площадь сечения проводника уменьшается на высоких частотах как 1 / yj~f , что приводит к увеличению активного сопротивления линии. Однако это же объяснение показывает, что формула (11.22) - приближенная, поскольку на малых частотах, когда толщина скин-слоя больше радиуса провода, величина р не должна зависеть от/

С экспериментальной стороны малость затухания наглядно подтверждается наличием ярких фазовых эффектов при распространении и отражении сигнала на многих сотнях метров (см. рис. 11.1).

В отношении затухания волн в линии отметим также, что дополнительным основанием к тому, чтобы в практических расчетах пренебречь затуханием, может служить то обстоятельство, что коронные разряды, если они имеют место при данном состоянии атомосферы (включая факторы выпадения осадков, наличине пыли в атмосфере и пр.), проявлены во многих местах контактного провода, и при этом соседние разряды могут быть удалены один от другого на расстояние порядка сотен метров. При коэффициентах затухания высокочастотных сигналов вдоль провода, определяемых соотношением (11.22), это обстоятельство приводит к относительно равномерной подпитке линии коронными разрядами, и в этих условиях учет затухания сигналов совершенно нецелесообразен.

Возвращаемся к задаче вычисления компонент вектора напряженности поля излучения. Подставляя выражение (11.21) в формулы (11.15) и (11.16) и учитывая свойства четности и нечетности подынтегральных выражений, получим окончательно

С помощью формул (11.23) и (11.24) можно проводить оценки характеристик ЭМП помех.

Упростим запись формул (11.23) и (11.24), используя комплексные функции

Выделяя вещественные и мнимые части у функции (х), запишем:

где

Аналогично для функции Ч/_ (*) получим

где

Интегралы (11.29) и (11.32) вычисляются в элементарных функциях (см. Приложение 4) и выражаются формулами

а интегралы (11.28) и (11.31) могут быть вычислены численным интегрированием.

На рис. 11.7 показаны результаты расчетов для вещественной и мнимой частей функций и в диапазоне изменения аргумента х

от 0 до 8.

Продолжим преобразование выражений, определяющих компоненты электрической напряженности ЭМВ. Заменяя в (11.23) и (11.24) переменную интегрирования по формуле ^ = ах и пользуясь формулами (11.25) и (11.26), получаем Результаты расчетов для вещественной и мнимой частей функций «р и «р

Рис. 11.7. Результаты расчетов для вещественной и мнимой частей функций «р и «р

Заметим, что, согласно (11.34) и (11.35), напряженности поля не имеют вида плоской или сферической волны, а представляют собой конгломерат сферических волн с центрами, непрерывно расположенными вдоль излучающего провода, и имеющих различные амплитуды и фазы. Поскольку совокупное поле ЭМВ, таким образом, не является сферической волной, то говорить о диаграмме направленности для него в традиционном смысле нельзя.

Однако все же можно ввести характеристику, в определенном смысле аналогичную диаграмме направленности и задающую отношение модуля компоненты поля Е_ к модулю полного поля:

Характеристика, подобная функции Т|,, но относящаяся к у- компоненте поля, определяется соотношением

Очевидно, что Далее у - компоненту поля (т.е.

компоненту поля, перпендикулярную проводу) будем называть нормальной компонентой, а z-компоненту - тангенциальной.

Используя формулы (11.33) и (11.34), а также определения (11.27)—(11.32), получаем для величины Г|2 выражение

Величина vz зависит только от параметра [ак) и легко может быть вычислена с помощью формул (11.28)—(11.29) и (11.31)—(11.32).

Помимо зависимости от параметра [ак) величины г)„, определяющей соотношение между нормальной и тангенциальными компонентами поля, представляет интерес относительная характеристика ослабления модуля напряженности ЭМ помех при удалении точки измерения от провода. Такая характеристика может быть задана функцией

Указанная характеристика показывает отношение модуля поля на расстоянии а от провода к той величине, которая имеет место на самом проводе (при а = 0). Введенная таким образом величина D зависит так же, как и величина г|,, лишь от параметра [ак).

Зависимость от этого параметра для функций г| и D, рассчитанная по приведенным выше формулам, дается на рис. 11.8.

В отношении характеристик направленности ЭМП из рис. 11.8 видно, что при удалении от излучающего провода преобладание получает нормальная компонента поля, хотя тангенциальная компонента остается весьма значительной для частот f и расстояний а, характеризующих условия работы поездной радиосвязи.

Согласно рис. 11.8, функция D, задающая характер ослабления поля при удалении от излучающего провода, для значений ак, лежащих в интервале от 4 до 8, довольно точно следует степенному закону ослабления с показателем степени, несколько большим по модулю, чем единица. Это хорошо согласуется с приведенными выше экспериментальными данными, относящимися к ослаблению ЭМ помех при удалении точки измерения от провода ЛЭП (см. формулу (11.3) и рис. 11.4).

Измерения для малых расстояний от проводов ЛЭП практически не производились, поэтому сверить при ак <4 соответствие графика для функции D данным, полученным для ЛЭП, не представляется возможным.

Зависимость параметра ак для функций г| _ и D

Рис. 11.8. Зависимость параметра ак для функций г| _ и D

Заметим, что соотношения (11.34) и (11.35) являются устойчивыми по отношению к малым возмущениям: при замене распределения (11.21) на распределение, включающие малые амплитудные и фазовые модуляции с изменением переменной ? , при стремлении к нулю этих модуляций итоговое поле стремится к значениям, определенным формулами (11.34) и (11.35).

Отметим попутно одно явление, присущее распространению волн от длинного провода и имеющее характер парадокса. Как уже отмечалось, отдельный элементарный вибратор не излучает в направлении оси провода (согласно формуле (11.10), это происходит благодаря наличию множителя sin 0). Однако по (11.31) при х — ак — 0 (т.е. на оси провода) мы имеем отличное от нуля значение компоненты поля Ez ? Дело в том, что для z-компоненты ЭП при приближении к оси провода вся совокупность элементарных вибраторов начинает работать синфазно и по этой причине при а —> 0, несмотря на уменьшение вклада поля от каждого отдельного вибратора, совокупное действие всех вибраторов приводит к конечной величине поля на оси провода.

Необходимо отметить одно существенное обстоятельство, связанное с трудностью вычислений интегралов для функций и

<Р.^(х) при больших значениях аргумента х. Если длина излучаемой

волны мала велико), либо измерение производится при значительном удалении от токонесущего провода (а велико), то параметр ак в формулах (11.34) и (9.35) становится большим. В этих условиях с ростом ак вычисление интегралов (9.28) и (9.31) из-за быстрых осцилляций подынтегральных выражений становится все более затруднительным и оказывается практически невозможным при значениях ак, равных нескольким сотням или тысячам. Пользуясь методами теории функций комплексной переменной, можно найти асимптотическое выражение для функций и при больших значениях аргумента х. Соответствующие рассмотрения (см. Приложение 4) приводят к формулам, точность которых тем выше, чем больше значение ак :

В этих формулах и в дальнейшем символом О обозначается порядок малой величины.

Приведенные формулы позволяют рассчитать амплитуду ЭМ помех при большом удалении от токонесущих проводов, что существенно, например, при оценке влияния помех на работу теле- и радиовещательных каналов.

Сравнение выражений (11.40) и (11.41) показывает, что при большом удалении от излучающего провода остается практически лишь нормальная компонента ЭП. Это кардинально отличает поле, излучаемое бесконечно длинным проводом, от поля элементарного вибратора, для которого на больших расстояниях от излучателя электрическая компонента поля перпендикулярна линии, соединяющей излучатель и точку наблюдения, и поэтому для такого вибратора на далеком расстоянии от источника существуют, вообще говоря, обе компоненты поля. Причиной указанного отличия является то обстоятельство, что при длинном излучающем проводе в полное поле основной вклад дают токовые участки провода, расположенные далеко от точки, соответствующей проекции зоны наблюдения на ось провода, и при этом условия «волновой зоны» не могут быть реализованы.

Еще одно отличие полей, создаваемых длинным проводом и вибратором, состоит в различном виде зависимости излученной мощности с расстоянием от излучателя. Для вибратора, как известно, излучаемая мощность падает с расстоянием г по закону г2. Для длинного провода ситуация совсем иная. Компонента вектора Пойнтинга в направлении, перпендикулярном оси провода, включает в себя лишь z - компоненту электрического вектора. Но в соответствии с равенством (11.35) и асимптотической формулой (11.41) z - компонента напряженности ЭП при удалении от провода на расстояние г уменьшается, как г

2? и, следовательно, поток мощности уменьшается как г4. Отличие от закона г2, справедливого для вибратора, объясняется тем, что при длинном проводе происходит фазовая компенсация волн, идущих от отдельных участков провода. Если длину провода / считать конечной, то при г, значительно больших, чем /, провод становится вибратором и излучаемая мощность при этом следует обычному закону г. Сделанные оценки показывают, что вблизи токонесущего провода перенос ЭМ мощности происходит в основном по направлению, параллельному оси провода.

Приведенные соотношения относятся к токовой волне, движущейся, согласно (11.21), в отрицательном направлении координаты. Повторяя проведенные вычисления для волны в направлении положи ^ тельных ?, получим, что в правой части формулы (11.34), определяющей нормальную компоненту электрического вектора, знак изменится на противоположный, а тангенциальная компонента не претерпит изменений. Таким образом, при смене направления волны изменяются лишь фазовые соотношения.

До сих пор предполагалось, что волна тока является монохроматической, что является очевидной идеализацией. В действительности ЭМ помехи могут вызываться появлением серии коротких коронных разрядов - в этом случае необходимо рассчитать характеристики излучения волн от движущегося по проводу короткого импульса тока. Предположим сначала, что импульсы от коронных разрядов не накладываются во времени, а действуют поочередно. Характеристики ЭМ помех, отвечающие наложению большого числа независимых импульсов рассматриваются в разделе 11.2.1.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >