Воздействие на напряженности электромагнитной среды железнодорожных составов с жидкими грузами

Методика расчёта

Введение. Ранее [7.1, 7.2] была исследована воздушная среда на железнодорожной станции, как от ТС, так и других энергетических объектов, примыкающих к железной дороге. Однако в учет не были приняты составы с жидкими грузами, перемещающиеся по железной дороге. Как правило, такие грузы перевозятся в металлических цистернах, которые могут существенно повлиять на распределение напряженностей ЭМП в воздушной среде на железнодорожной станции. Для примера (рис. 7.2), изображена станция с двумя путями и одним составом. На платформе могут находиться люди, желающие воспользоваться железной дорогой.

Двухпутный участок железной дороги в пределах станции

Рис. 7.2. Двухпутный участок железной дороги в пределах станции

Требуется оценить степень искажения МП на платформе станции из-за дифрагированных полей, создаваемых составом с жидкими грузами. ТС запитаны переменным током промышленной частоты. Сам состав при оценочных расчетах может быть аппроксимирован круговой цилиндрической оболочкой бесконечной длины, чтобы пренебречь эффектами в концевых зонах цистерн. ТС с достаточной степенью точности аппроксимируется одним проводом с током I [7.1].

Постановка задачи. Рассмотрим сначала дифракцию ЭМП, создаваемого проводником с током / , расположенным параллельно бесконечно длинному круговому полому металлическому цилиндру (рис. 7.3). Эта модель соответствует физической модели, ибо ТС и сам состав размещены друг относительно друга параллельно и обладают значительной протяженностью. Можно ограничиться рассмотрением задачи в двухмерной постановке (в поперечном сечении).

Пусть имеется проводник, расположенный вне круговой цилиндрической оболочки, согласно рис. 7.4, где П >Ь и 0 = 0 - полярные

координаты его следа. Ток проводника i - л/2/sin соС имеет лишь составляющую по оси z.

Физическая модель задачи

Рис. 7.3. Физическая модель задачи

При решении задачи в квазистационарном приближении используется метод комплексных величин. Векторный магнитный потенциал

А (точки над комплексными величинами опускаем) имеет единственную составляющую по оси z - А (считается, как обычно, divA = 0), направленную по току и не зависящую от z: где / - единичный вектор оси Oz.

Так как экран разделяет пространство на три различных области, а именно: внутреннюю область < а), область, занимаемую самим экраном [а<г< Ь), и внешнюю область (/">/?), то уравнения поля должны решаться раздельно для каждой области. Пусть лДг,^) - магнитный векторный потенциал во внутренней области, Л(г,&) - векторный потенциал в самом экране и Ae(r,S) - векторный потенциал в наружной области экрана.

Эти величины подчиняются уравнениям

за исключением точки, в которой находится проводник с током, где имеется логарифмическая сингулярность;

в самом экране; со - угловая частота тока;

снаружи экрана, где Ае имеет логарифмическую сингулярность в бесконечности.

Решения уравнений (7.2), (7.3) и (7.4), полученные для каждой из вышеуказанных областей, содержат постоянные интегрирования, определение которых производится при помощи граничных условий на поверхностях экрана и условий поведения решений в нулевых и в бесконечности.

Решение задачи для внешней области экрана (г > b)• Имея в виду логарифмическую сингулярность векторного потенциала Аа> в точке, где расположен проводник с током (г = г,0 = 0)ив бесконечности, представляется естественным искать решение в виде:

где А'е удовлетворяет уравнению Лапласа без исключений, а А" выражается формулой

и удовлетворяет уравнению Лапласа везде, кроме точки R = 0. А'е удовлетворяет уравнению в полярных координатах:

решение которого получается разделением переменных:

где п - целое число, для того чтобы решение было периодично по О, и в котором учтена симметрия поля по отношению к оси 0 = 0, что приводит к отпаданию слагаемых с синусами, а также конечность решения в точках г — 0, т.е. на оси экрана. Тогда общее решение находится в виде:

где постоянные Вп подлежат определению при помощи граничных условий.

Решение задачи в материале экрана < r < ь)- Уравнение (7.3) записывается в виде

(7.10)

где - глубина проникновения.

Переписывая уравнение (7.10) в круговых цилиндрических координатах и применяя метод разделения переменных, получаем общее решение в виде

где учтены периодичность и симметричность решения.

В выражении (7.11) суть функции Ганкеля

первого и второго рода порядка п от комплексного аргумента кг.

Решение задачи в полости экрана {г < а). Переписывая уравнение (7.4) в круговых цилиндрических координатах и имея в виду конечность и симметричность решения по отношению к оси & = 0, применением метода разделения переменных получаем решение:

где п - целое число для обеспечения периодичности по § и симметрии поля по отношению к оси & = 0, а постоянные F подлежат определению при помощи граничных условий.

Определение постоянных интегрирования. Постоянные Вп, С„, Dn, Fn определяются при помощи граничных условий на внешней и внутренней поверхностях экрана. Эти условия выражают сохранение векторного потенциала и его нормальной производной, деленной на магнитную проницаемость в соответствующей области. В нашем случае граничные условия записываются в виде:

для внешней поверхности экрана, и

для внутренней поверхности экрана.

В дальнейшем используется разложение в ряд при (р < ^.):

Используя соотношения (7.9), (7.11), (7.12), (7.15) и подставляя их в уравнения (7.13) и (7.14), получаем уравнения для определения постоянных интегрирования. Так как эти уравнения должны удовлетворяться для любых значений угла &, то и коэффициенты разложения в ряд по cos пв должны равняться между собой:

Решая уравнения (7.16)—(7.17), получаем: где

Учитывая соотношение

для функции Ганкеля любого рода и порядка, получаем для коэффициентов С ,D -

в которых для Д получено

Для больших значениях аргументов ка и kb получается следующее асимптотическое решение:

где

Напряженности ЭМП получаются из известных соотношений: Снаружи экранирующей оболочки

в материале экрана

внутри экрана

ЭП вне экрана или в полости экрана не определяется полностью только векторным потенциалом, так как содержит еще и составляющие, которые определяются скалярным электродинамическим потенциалом. Для наших расчетов их учет мало влияет на результаты. Поэтому они не учитываются.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >