Описание практической реализации построения долгосрочного прогноза на основе методов регрессионного анализа с учетом трендов в программе MS EXCEL 2010/2013

Определение области прогнозирования

Исходя из имеющихся исторических данных определяем продолжительность исторического периода как количество элементов в ряду (функция СЧЁТ( )), затем подсчитываем продолжительность прогноза, как 1/3 от полученного количества элементов, вычисляем среднюю целочисленную разницу в днях между соседними элементами ряда и формируем дополнительный ряд дат для точек прогноза (рисунок 16).

Формирование полного ряда дат для исторических и прогностических данных

Рис. 16. Формирование полного ряда дат для исторических и прогностических данных

Определение «областей компетенции» исторических данных

Вычисляем стандартными функциями СРЗНАЧ, ДИСП, СТАН- ДОТКЛОН, математическое ожидание М, дисперсии^, стандартное отклонение о и отклонение отклонения оа. Определим строгую стационарность всех областей исторического ряда, используя U-критерий Мана-Уитни, формируя две выборки по 7 элементов из 14 соседних элементов ряда, затем, используя табличное значение граничного критерия Мана-Уитни для р = 0,95, выразим стационарное состояние ряда - как "1", а нестационарное - как "0" (рисунок 17).

Также определим как "0" нестационарные в широком смысле области ряда, имеющие дельту соседних значений дисперсии или ошибки более 5%, либо нарушающие правила трех сигм (3<таа). Результирующие области стацонарности в широком смысле выразим, как произведение (функция ПРОИЗВЕД) состояний стационарности - "1", и нестационарности-0(рисунок 18).

Таким образом, определим области временного ряда, удовлетворяющие условиям стационарности в обоих смыслах, как «области компетентности» логарифмического и линейного трендов.

Анализ стационарности временного ряда

Рис. 17. Анализ стационарности временного ряда

Определение областей стационарности в широком смысле

Рис. 78.Определение областей стационарности в широком смысле

Формирование логарифмического тренда

Эмпирически определяем максимально допустимые границы значений прогноза, затем, стандартной функцией ДОВЕРИТ( ) определяем доверительный интервал ряда. Определяем допустимые границы прогноза, с учётом наличия доверительного интервала (рисунок 19).

Создаем ряд логарифмического тренда вида: а • 1п(Ь • л:) + с (рисунок 20).Используя мастер решений EXCEL, вычисляем оптимальные коэффициенты тренда по критерию минимизации суммы квадратов отклонений от значений временного ряда, в стационарных областях, учитывая дополнительные граничные условия формируемые допустимым максимумом и доверительным интервалом.

Определение доверительного интервала и границ прогноза
 Рис. 20. Логарифмический тренд

Рис. 19. Определение доверительного интервала и границ прогноза Рис. 20. Логарифмический тренд

Формирование линейного тренда

Создаем ряд линейного тренда вида: а-x + b. (рисунок 21). Используя мастер решений EXCEL, вычисляем оптимальные коэффициенты тренда по критерию минимизации суммы квадратов отклонений от разницы значений временного ряда и логарифмического тренда, в стационарных областях.

Линейный тренд

Рис. 21. Линейный тренд

Формирование вейвлет-тренда

Создаем ряд вейвлет-тренда. Поскольку объектом анализа на данном этапе являются исключительно регулярные периодические отклонения, то представим тренд, как вейвлет с неограниченной, или заведомо избыточной энергией, формулой вида: а • sin (Ь • х) + с.

Используя мастер решений EXCEL, вычисляем оптимальные коэффициенты тренда по критерию минимизации суммы квадратов отклонений от разницы значений остатка временного ряда после вычитания линейного тренда, на всей протяженности временного ряда.

Создаем следующий ряд вейвлет-тренда вида: а • sin (bх) + с.

Используя мастер решений EXCEL, вычисляем оптимальные коэффициенты тренда по критерию минимизации суммы квадратов отклонений от разницы значений остатка временного ряда после вычитания предыдущего вейвлет-тренда, на всей протяженности временного ряда. Повторяем разложение на вейвлеты до тех пор, пока дисперсия остатка не станет меньше ширины доверительного интервала временного ряда.

Суммируем вычисленные значения всех трендов прогноза. В результате получим медиану прогноза с учетом доверительного интервала.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >