Математическое описание реального однофазного трансформатора
Практическое использование трансформаторов во многих случаях требует учета имеющих место потерь энергии, а также рассеяния МП вне основного магнитопровода, на котором расположены обмотки.
Потери энергии AEJ и АР2 в обмотках м и vr, определяются их активными сопротивлениями г, и г,:
МП рассеяния обмоток и; и w, обусловливают появление в этих обмотках дополнительных ЭДС рассеяния ераЛ и ерас1, комплексные действующие
значения которых будут Ёрас1 и Ёрас2.
Применительно к цепям обмоток и; и vr, второй закон Кирхгофа позволяет с учетом (10.9) составить уравнения
Комплексы Ё х и Ё 2 определяются с помощью индуктивностей рассеяния L , и L ,:
pad рас 2
где
— реактивные сопротивления рассеяния обмоток соответственно и , и и',.
Уравнения (10.15), являющиеся математическим описанием реального трансформатора, записывают с учетом введенных параметров храс1 и храс2 в более компактной и удобной для расчетов форме:
Комплекс ?/, связан с сопротивлением нагрузки Z = г + jx очевидным сотношением С/, = Z7,.
В режиме XX в реальном трансформаторе имеют место потери АРс, определяемые главным образом циклическим перемагничиванием магнитопрово- да. Этот физический эффект в математическом описании реального трансформатора учитывается эквивалентированием ЭДС Ет падением напряжения от намагничивающего тока не только на индуктивном сопротивлении хр (см. §
10.1), но и на активном сопротивлении г , определяемом уравнением
Таким образом, для реального трансформатора
где Z =r + jx .
Уравнение для вторичной обмотки оказывается удобным преобразовать — «привести к первичной обмотке». Операция приведения состоит в замене переменных согласно соотношениям
где величины со штрихами носят название приведенных к первичной обмотке.
Операция приведения изменением масштаба напряжения, ЭДС, тока и сопротивлений контура вторичной обмотки не касается мощностей. В последнем легко убедиться с помощью очевидных равенств
На основании (10.16) и (10.17) математическое описание реального однофазного трансформатора приводится к системе
где
Системе уравнений (10.20) и (10.22) соответствует электрическая схема, представленная на рис. 10.6, которая называется Т-образной схемой замещения трансформатора.
Рис. 10.6. Эквивалентная схема замещения реального однофазного трансформатора, приведенная к первичной обмотке
Схема замещения содержит три ветви. Ветвь, включающая комплексное сопротивление Z,, соответствует процессам, происходящим в первичной обмотке трансформатора. Явления во вторичной обмотке трансформатора эквива- лентируются комплексным сопротивлением Z,' во второй ветви схемы замещения. В эту же ветвь включено комплексное сопротивление Z'H, представляющее нагрузку трансформатора. Ветвь с комплексным сопротивлением Zv называется ветвью намагничивания. Эта ветвь учитывает процессы в сердечнике трансформатора.
Применение схемы замещения, в которой реальная магнитная связь между обмотками заменена электрической (контактной) связью и сокращено число переменных величин, позволяет упростить практические расчеты процессов в трансформаторе.
При наиболее вероятных нагрузках трансформатора I « /,. Это позволяет в Т-образной схеме замещения исключить ветвь намагничивания. Получается удобная для оценочных расчетов упрощенная схема замещения трансформатора (рис. 10.7), на которой комплексное сопротивление трансформатора ZK з равно сумме комплексных сопротивлений обмоток:
где с учетом (10.21)
Сопротивление Zr называется
сопротивлением короткого замыкания, так как оно равно сопротивлению трансформатора ((У, //,) при коротком замыкании его вторичной обмотки (?/, = 0 ).
Упрощенной схеме замещения отвечает упрощенное математическое описание трансформатора
Рис. 10.7. Упрощенная эквивалентная схема замещения однофазного трансформатора
