Расчет магнитного потока в катушке с кольцевым магнитопроводом

Применим прием расчета магнитного потока по формулам (7.8), (7.9) к индуктивной катушке с кольцевым магнитопроводом, чертеж которой в двух проекциях показан на рис. 7.12. Магнитные линии поля в магнитопроводе представляют собой окружности с центром на оси кольца, поэтому вектор магнитной индукции в любой точке поперечного сечения перпендикулярен плоскости такого сечения, угол р между вектором магнитной индукции и нормалью к элементарной площадке ds всюду по поперечному сечению будет равен нулю, a cos ср = 1. Выражение для магнитного потока в скалярной форме представится в упрощенном виде:

Интеграл по поверхности представляет собой двойной интеграл. В рассматриваемом примере магнитная индукция в магнитопроводе зависит только от расстояния х точки от его оси и по высоте в поперечном сечении магнито- провода не меняется. Поэтому если сечение кольца разбить на элементарные площадки в форме бесконечно узких полосок шириною dx, вытянутых вдоль оси кольца и простирающихся на всю его высоту h (рис. 7.12, б), то магнитная индукция в пределах одной такой площадки будет оставаться неизменной.

Рис. 7.12. Индуктивная катушка с кольцевым магнитопроводом

Площадь элементарной площадки в этом случае выразится в виде ds = h dx , а интеграл по поверхности превращается в простой интеграл

Магнитная индукция в любой точке поперечного сечения магнитопрово- да в функции ее расстояния от оси магнитопровода выразится в виде

где ц — магнитная проницаемость материала магнитопровода; w - число витков обмотки; / — протекающий по обмотке электрический ток.

Подставляя выражение (7.14) под знак интеграла в (7.13), для магнитного потока в случае постоянства магнитной проницаемости получим