Примеры расчета

1. Потенциал поля точечного заряда. Рассчитаем потенциал в произвольной точке А поля точечного заряда Q (рис. 7.4), полагая, что точка Р нулевого потенциала удалена в бесконечность:

Проинтегрируем напряженность от точки А с координатой эс до бесконечности непосредственно по электрической линии, проходящей через интересующую нас точку. В этом случае угол а на всем пути интегрирования равен нулю, a cos а = 1 • Поэтому, определяя положение произвольной точки на пути интегрирования расстоянием I до заряда и учитывая выражение для напряженности поля точечного заряда

для потенциала получим

Рис. 7.4. Точечный заряд в ЭП

Таким образом, потенциал в произвольной точке поля точечного заряда убывает по мере удаления от заряда обратно пропорционально расстоянию от точки до заряда, стремясь к нулю в бесконечности. При х = 0 потенциал обращается в бесконечность, однако этот результат следует рассматривать как математическую абстракцию, поскольку в действительности всякий заряд занимает определенный объем и точечных зарядов реально не существует.

• 2. Потенциал ЭП диполя. Под ЭП диполем понимается система из двух равных по величине и противоположных по знаку зарядов Q_t и Q,,
• (О, = -Q =0), размещённых на некотором расстоянии d друг от друга. Потенциал ЭП, окружающего диполь (рис. 7.5), в произвольной точке А пространства можно найти наложением потенциалов от каждого из зарядов:

или

Переходя к определению положения точки А полярными координатами х и ср относительно центра С диполя и его оси, придем к заключению, что при значительном удалении от диполя справедливы следующие приближенные равенства: откуда для потенциала имеем

Рис. 7.5. Диполь в электрическом поле

Из (*) следует, что потенциал ЭП диполя убывает обратно пропорционально квадрату расстояния.