Меню
Главная
Авторизация/Регистрация
 
Главная arrow Техника arrow Электротехника
Посмотреть оригинал

Напряженность и потенциал электрического поля

Напряженность электрического поля

Напряженность ЭП — характеристика векторная, определяемая в каждой точке и величиной, и направлением. Если в ЭП поместить малый положительный заряд, который своим присутствием не вызовет заметного перераспределения зарядов на телах, создающих поле, то отношение силы, действующей на заряд, к величине заряда Q определяет напряженность поля в данной точке:

Таким образом, Е - силовая характеристика ЭП, определяемая при условии, что внесенный в данную точку поля заряд не исказил поля, существовавшего до его внесения. Отсюда следует, что сила /, действующая на точечный заряд Q , внесенный в поле, будет равна

где Е — напряженность ЭП в точке расположения заряда, а напряженность численно равна силе, действующей на единичный заряд.

Если использовать закон Кулона, который является исторически первым законом из области электромагнитных явлений и определяет силу / взаимодействия двух точечных электрических зарядов Qt и Q,, то сила, действующая по прямой х, соединяющей эти заряды, будет равна

где 8 — абсолютная диэлектрическая проницаемость среды, то модуль напряженности Е в поле точечного заряда можно определить в виде

Поскольку сила, действующая на электрический заряд со стороны ЭП, имеет вполне определенное направление, приходится говорить о направленности свойств этого поля. При этом за направление ЭП в данной точке пространства принимают направление вектора напряженности поля. Более наглядное представление о направленности ЭП можно получить, если, следуя предложению Фарадея, в пространстве наметить ряд линий так, чтобы векторы напряженности в той или иной точке поля были бы касательными к этим линиям (рис. 7.1). Такие линии называют линиями вектора напряженности ЭП, или, короче, электрическими линиями. Электрические линии всегда направлены от положительно заряженных тел к отрицательно заряженным телам.

Совокупность электрических линий принято называть картиной ЭП (рис.

7.1). Если ЭП создается п зарядами (Qni е [l,w]), то его напряженность равна геометрической сумме напряженностей от каждого из п зарядов в отдельности:

т.е. при расчете ЭП применим метод наложения.

Представим себе ЭП (рис. 7.2), в котором по некоторому пути от точки А до точки В под действием поля движется пробный точечный положительный заряд Q . Со стороны поля к заряду будет приложена сила /. Она направлена по касательной к линии движения определяется формулой (7.2). Работа А* на пути от точки А до точки В определится линейным интегралом

где dl — элемент длины пути интегрирования; заряд Q вынесен за знак интеграла, так как в процессе движения величина заряда не меняется.

Картина ЭП

Рис. 7.1. Картина ЭП

Таким образом, работа по перемещению заряда равна произведению заряда Q на линейный интеграл от напряженности ЭП вдоль пути движения заряда. Этот интеграл, определяющийся характеристиками ЭП по выбранному пути, получил название электрического напряжения между точками А и В, который обозначается как указано ниже: Перемещение точечного заряда в ЭП

Рис. 7.2. Перемещение точечного заряда в ЭП

Выражение (7.5) можно записать в векторной форме:

Напряжение U iB характеризует собой энергетические возможности ЭП в данной области пространства. Электрическое напряжение является скалярной величиной и в общем случае может приобретать как положительные, так и отрицательные значения.

Единицей электрического напряжения является вольт (В). Если напряжение между двумя точками поля 1 В, то при перемещении заряда в 1 Кл из одной точки в другую будет совершена работа в 1 Дж. Нетрудно показать, что электрическое напряжение между точками не зависит от пути его вычисления и определяется только положением начальной и конечной точек.

Для пояснения выберем две произвольные точки А и В в ЭП и рассмотрим два различных пути т и и между ними (рис. 7.3). Очевидно, что оба эти пути составляют замкнутый контур АтВпА, для которого справедливо условие — линейный интеграл вектора напряженности в ЭП по любому замкнутому контуру равен нулю:

Линейный же интеграл вектора напряженности по замкнутому контуру можно разбить на два интеграла по двум его участкам

Изменяя направление интегрирования во втором слагаемом на обратное, т.е. вычисляя линейный интеграл по пути и от Л к В, получим

так как перестановка пределов интегрирования приводит к изменению знака интеграла. Отсюда

Пути перемещения заряда в ЭП

Рис. 7.3. Пути перемещения заряда в ЭП

т.е. оба интеграла и представляемые ими напряжения UiB между точками А и В, вычисленные по разным путям, равны друг другу. Это и является доказательством ранее высказанного тезиса.

 
Посмотреть оригинал
< Предыдущая   СОДЕРЖАНИЕ   Следующая >
 

Популярные страницы