Классический метод расчета переходных процессов

Электромагнитные процессы в электрических цепях описываются дифференциальными уравнениями, составленными согласно первому и второму законам Кирхгофа с использованием уравнений элементов. Порядок дифференциального уравнения определяется тем, сколько в цепи имеется накопителей электрической и магнитной энергии. Если требуется найти ток ц в к-й ветви, то исключая последовательно все токи остальных ветвей, можно получить одно дифференциальное уравнение, содержащее только ток ik и его производные

Здесь: — постоянные коэффициенты, значение которых

зависит от конфигурации цепи. Правая часть Д?) содержит в себе ЭДС.

Полный интеграл дифференциального уравнения с правой частью равен сумме частного решения этого уравнения и решения того же уравнения без правой части (однородного).

Частное решение уравнения (5.5) дает нам значение тока при t —>со, т.е. при установившемся режиме, наступившем после коммутации. Характер и величина этой составляющей определяются внешними источниками. Поэтому ее часто называют принужденной составляющей и обозначают как i Например,

если источники постоянны, то и принужденный ток / - const. Если же ЭДС заданы в виде синусоидальных функций, то i также будет синусоидальной функцией. Определение inp является задачей расчета установившегося режима

в цепи, способы и методы которых рассматривались в предыдущих главах.

Общее решение определяет электромагнитные процессы, происходящие в цепи при отсутствии внешних источников энергии, за счет запаса энергии в индуктивностях и ёмкостях, который был в начальный момент времени. Так как в реальных цепях всегда имеет место рассеяние энергии (преобразование в тепло), то запас энергии будет со временем исчерпан и электромагнитные процессы в цепи прекратятся. Из этого следует, что общее решение однородного уравнения должно стремиться к нулю при t —> со. Эта составляющая не зависит от источников и поэтому её часто называют свободной составляющей и обозначают как ice Общее решение однородного дифференциального уравнения /7-го порядка, как известно из курса математики в случае простых корней, имеет вид:

где t — время; Ак — постоянные интегрирования, определяемые из начальных условий; X — корень характеристического уравнения

Рассмотренный метод расчета переходных процессов называется классическим. Обратим внимание, что при составлении дифференциальных уравнений в качестве неизвестных необходимо принимать ток в индуктивности и напряжение /с на емкости.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >