Расчет трехфазных цепей

Трехфазные цепи могут работать в двух основных режимах — симметричном и несимметричном.

  • а) Симметричный режим работы трехфазной цепи имеет место при следующих двух условиях: генератор вырабатывает симметричную систему ЭДС и, кроме того, комплексные сопротивления всех трех фаз приемника одинаковы (симметричный приемник). Очевидно, что при симметричном режиме достаточно произвести расчет только одной фазы трехфазной цепи (например, фазы А). Токи других фаз будут иметь с фазой А одинаковые амплитуды (а также и действующие значения) и сдвинуты по фазе относительно своих фазных напряжений на один и тот же угол ф. При этом друг относительно друга токи всех трех фаз будут сдвинуты по фазе на +120°, как это показано на рис. 4.2,6.
  • б) Несимметричный режим работы трехфазной цепи имеет место в тех случаях, когда хотя бы одно из двух условий симметричного режима отсутствует. При этом необходимо производить расчеты токов и напряжений всех трех фаз, используя известные методы расчета цепей синусоидального тока.

Пример 4.1. Трехфазная цепь (рис. 4.2,а) состоит из генератора, вырабатывающего симметричную систему ЭДС с действующим значением Е=220 В и симметричного приемника соединенного звездой, сопротивление каждой фазы которого равно Z,, = Zs = Zc = Z(/, = R = 22 Ом. Требуется определить токи и напряжения всех трех фаз приемника, ток в нейтральном проводе.

Решение.

  • 1. Принимаем направление действия ЭДС, токов и напряжений в данной цепи в соответствии с рис.4.2,а.
  • 2. Определяем комплексные фазные ЭДС генератора. Для этого совмещаем ЭДС фазы А с осью вещественных чисел (рис. 4.1,а) и получаем Ел = 220В, Ен = 220е =(-110-/190) В; Ёс =220 e+J12ff =(-110 + /190) В.

3. Определяем комплексные линейные напряжения приемника. Для этого воспользуемся вторым законом Кирхгофа для контуров цепи, образованных фазными ЭДС генератора и линейными напряжениями приемника.

Действующие значения всех трех линейных напряжений одинаковы и составляют U, = 380 В.

4. Определяем комплексные фазные напряжения приемника. В соответствии с 2-м законом Кирхгофа непосредственно из схемы цепи находим, что при наличии нейтрального провода они равны фазным ЭДС генератора:

Действующие значения всех трех фазных напряжений одинаковы (U,jj=220 В) и в а/З раз меньше линейных напряжений (U, = 380 В).

5. Определяем комплексные фазные (они же линейные) токи приемника, используя закон Ома:

Действующие значения токов во всех трех фазах цепи одинаковы и составляют 1ф = 10 А. Вектора этих токов образуют симметричную систему, и их сумма, определяющая ток в нейтральном проводе IN в соответствии с формулой (4.3,а) равна нулю. Следовательно, при симметричном режиме работы нейтральный провод для нормальной работы цепи не нужен.

Пример 4.2. Три одинаковых нагрузочных сопротивления Z ш = Z5C = ZC4 =7^ф =(30 + у'40) Ом соединены треугольником и подключены к трехфазному генератору, фазные обмотки которого объединены в звезду (рис. 4.6). Генератор вырабатывает симметричную систему фазных ЭДС с действующим значением Еф =380В. Требуется определить показания электромагнитных амперметра и вольтметра, включенных в цепь.

Решение.

1. Данная трехфазная цепь работает в симметричном режиме, поэтому для решения задачи достаточно рассчитать только одну ее фазу (например, фазу АВ приемника). Принятые направления напряжений и токов соответствуют рис. 4.2 и 4.5. Схема соединения генератора с нагрузкой по системе звезда — треугольник

Рис. 4.6. Схема соединения генератора с нагрузкой по системе звезда — треугольник

2. Действующие значения линейных ЭДС трехфазного генератора в л/З раз больше действующих значений его фазных ЭДС и составляют

Ел = л[?>Еф = 660 В. Провода ЛЭП в нашем примере не обладают сопротивлением, поэтому действующие значения фазных напряжений приемника, соединенного треугольником, U ф = Ел =660 В. Таким образом, показание электромагнитного вольтметра, включенного в фазу АВ приемника, составляет 660 В.

3. Действующие значения тока в фазе АВ приемника

  • 4. Угол сдвига фаз ф между напряжением и током фазы АВ: ф = arctgX/R = arctg40/30 = 53°. На этот угол (цепь имеет индуктивный характер) ток 1 в фазе АВ отстает от приложенного напряжения U .
  • 5. Действующие значения напряжений и токов в фазах ВС и СА приемника такие же, как и в фазе АВ, но их вектора сдвинуты относительно векторов фазы АВ на 120°: в фазе ВС на 120° по часовой стрелке, а в фазе СА на 120° против часовой стрелки.
  • 6. При симметричном режиме работы трехфазной цепи действующие значения линейных токов в V3 раз больше действующих значений фазных токов, поэтому I п — л[Ъ1 ф = л/З • 13 = 25 А. Следовательно, показание амперметра, включенного любой линейный провод, составляет 25А.
 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >