Резонанс в цепях синусоидального тока

Резонансом в цепи, содержащей сопротивления индуктивности и емкости, называется такой режим, при котором ток и напряжение на входе цепи совпадают по фазе. Это обусловлено тем, что реактивные сопротивления и проводимости отдельных участков цепи могут быть как положительными, так и отрицательными величинами и, следовательно, взаимно компенсироваться. Существует резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс в последовательной цепи из элементов R,L,C (резонанс напряжений). Комплексное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных элементов R, L и С (рис. 3.9) имеет вид:

Резонанс в последовательной цепи

Рис. 3.9. Резонанс в последовательной цепи

Резонанс имеет место, как указано выше, при ср = 0, что равносильно при последовательном соединении условию

Резонанса можно достичь, изменяя или частоту приложенного к цепи напряжения, или индуктивности катушки или емкости конденсатора. При этом значения угловой частоты, при которой наступает резонанс, определяется формулой

Частоту Шо называют резонансной частотой. Если реактивные сопротивления х[ =с при резонансе превосходят по величине активное сопротивление

R, то напряжения на индуктивности UL = IwqL и на емкости могут

превосходить напряжение на зажимах цепи. Поэтому такой резонанс называют резонансом напряжений

Отношение

определяет кратность превышения напряжения на индуктивности и на емкости над напряжением на зажимах всей цепи. Величину Q, определяющую резонансные свойства контура, называют добротностью контура.

Резонанс в параллельной цепи из элементов R, L,C (резонанс токов). Условием резонанса при параллельном соединении активного индуктивного и емкостного сопротивлений (рис. 3.10,а) является также отсутствие сдвига фаз между током и напряжением на входе цепи.

Резонанс в параллельной цепи

Рис. 3.10. Резонанс в параллельной цепи

Комплексная проводимость цепи имеет вид

где

Резонанс имеет место, как указано выше, при ф = 0, что равносильно при параллельном соединении условию

Резонанса токов можно достичь, изменяя или частоту приложенного к цепи напряжения, или индуктивности катушки или ёмкости конденсатора. При этом значения угловой частоты, при которой наступает резонанс, определяется формулой ®0 = 1 / 41С .

При резонансе реактивная проводимость цепи равна нулю и полная проводимость цепи достигает своего минимального значения. Поэтому ток в общей ветви / = Uv при неизменном значении оказывается наименьшим в отличие от резонанса с последовательным соединением. Векторная диаграмма при резонансе в рассматриваемой цепи приведена на рис. 3.10,6. При этом токи в индуктивности и в ёмкости равны и находятся в противофазе. По величине они могут превосходить, а иногда намного, суммарный ток в цепи. Поэтому такой резонанс называют резонансом токов.

Отношение Q = 1С0 / / = IL0 / / определяет кратность превышения тока в индуктивности и тока в ёмкости над суммарным током всей цепи.

Величину Q, определяющую резонансные свойства контура, называют добротностью контура.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >