Метод наложения

Принцип наложения. Известно, что всякий материальный процесс, протекающий в определенных условиях под воздействием нескольких возмущающих сил и описывающийся системой линейных алгебраических уравнений, можно представить как результат наложения нескольких более простых процессов, каждый из которых протекает в тех же условиях под воздействием только одной из возмущающих сил. Докажем это положение, называемое принципом наложения или суперпозиции, применительно к электрическим процессам в линейных цепях.

Идея расчета цепей по методу наложения. Принцип наложения позволяет при расчете цепей с несколькими источниками расчленить исходную задачу на ряд частичных задач, в каждой из которых предполагаются поочередно действующими лишь по одному из всех источников цепи. Решая каждую из частичных задач, т.е. находя частичные токи, получаем возможность путем их соответствующего суммирования вычислить действительные токи в цепи. Если во всех частичных задачах, число которых должно равняться числу источников в исходной цепи, будем получать упрощение цепи, то решение даже нескольких частичных задач может представить меньшие затруднения, чем расчет исходной сложной цепи. Метод наложения целесообразно применять при небольшом количестве источников (два, три) и преимущественно в тех случаях, когда частичные цепи оказываются простыми цепями.

Следует особо подчеркнуть, что в частичных задачах должны быть полностью сохранены конфигурация и структура цепи, то есть все ее элементы во всех частичных задачах должны быть оставлены на месте в прежнем соединении друг с другом. Это означает, что исключение действия отдельных источников необходимо выполнить не путем полного выключения их из цепи, а подавлением ЭДС источников при сохранении их внутренних сопротивлений. При этом упомянутое выше упрощение частичных схем наступает не за счет сокращения числа элементов цепи, а благодаря уменьшению числа действующих в цепи ЭДС.

Правила наложения токов. Направление отдельных частичных токов в той или иной ветви, зависящее от направления действия соответствующих источников, может быть различным. Поэтому в процессе их наложения при определении действительного тока в ветви исходной схемы следует вычислить алгебраическую сумму частичных токов, считая положительными те из них, направление которых одинаково с выбранным на исходной схеме направлением действительного тока в данной ветви, и отрицательными — направление которых противоположно направлению действительного тока.

Пример. Рассмотрим задачу о параллельной работе двух источников Et и Е2 на общий приемник R через ЛЭП Rql и R, (рис. 2.5,а). Параметры, указанные на схеме, условимся считать заданными ('второй источник принимаем идеальным с /?П2 = 0 ), а предметом расчета выберем ток 7, первого источника.

Изображая для наглядности две частичные схемы, соответствующие раздельному действию источников, в первой из них (рис. 2.5,6), где в действии оставлен только первый источник, второй источник замкнем накоротко, так как его внутреннее сопротивление равно нулю. Во второй же частичной схеме (рис.2.5,в), где сохранено действие второго источника, на месте первого источника должен быть включен резистор с сопротивлением, равным внутреннему сопротивлению Rln). Нетрудно видеть, что получившиеся две цепи являются простыми и их расчет не представляет затруднений.

Параллельная работа двух источников

Рис. 2.5. Параллельная работа двух источников

Обозначая для краткости записи сумму сопротивлений Rjn первой линии и внутреннего сопротивления Rln первого источника одной буквой

для частичного тока I', протекающего по первой ветви под действием первого источника, будем иметь (рис.2.5,б)

Для определения тока 7” в той же ветви под действием второго источника целесообразно предварительно найти ток I" второго источника во второй частичной схеме (рис. 2.5,в)

а затем напряжение U"R на приемнике R

Тогда искомый ток

Выбрав направление дейтвительного тока /, в первой ветви так, как показано на рис. 2.5, а, приходим к выводу, что

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ   След >