ОЦЕНКА ВЕЛИЧИНЫ РИСКА И КРИТЕРИИ ВЫБОРА РЕШЕНИЯ

Управление риском невозможно без оценки его величины. Способ оценки зависит от вида риска. Учитывая многообразие рисков и сложность задач управления ими, на практике используют три вида оценок: качественные, аксиологические и количественные.

Качественная оценка риска широко применяется и позволяет быстро, без предварительных расчетов, оценить риск, а также дает возможность оценить риск при отсутствии количественных показателей. Выделяют следующие виды качественных оценок:

• 1) атрибутивная (используют такие условные понятия, как «высокий», «средний», «низкий», «возможный», «маловероятный» и т.д.);
• 2) буквенная кодировка (например, используют буквы ААА для обозначения самой высокой категории надежности банков; АА — для обозначения высокой категории надежности банков; Д — для обозначения максимального риска);
• 3) балльная оценка (баллы отражают (хотя бы приблизительно) реальные характеристики риска).

Применение атрибутивной оценки риска требует установления шкалы оценки. Каждый исследователь вправе применять свой подход, свою шкалу, но методика атрибутивной оценки риска должна учитывать следующее:

• — значения шкал должны быть четко определены и словесно описаны, чтобы все участники оценки риска одинаково их понимали;
• — необходимо обосновать выбранные шкалы и оценки. События, характеризующиеся единым сочетанием факторов риска, должны иметь одинаковую оценку уровня риска.

Рассмотрим подход, применяемый для оценки информационного риска [129, с. 78]. Риск, связанный с конкретным событием, зависящим от двух факторов (вероятности события и величины потерь), в соответствии с этим подходом может быть оценен следующим образом. Сначала должны быть определены шкалы.

Субъективная шкала вероятностей событий:

А — событие практически никогда не происходит;

Б — событие случается редко;

С — вероятность события за рассматриваемый промежуток времени около 0,5;

D — скорее всего событие произойдет;

Е — событие почти обязательно произойдет.

Субъективная шкала серьезности происшествий:

N (Negligible) — воздействием можно пренебречь;

Mi (Minor) — незначительное происшествие: последствия легко устранимы, затраты на ликвидацию последствий невелики, воздействие на информационную технологию незначительно;

Mo (Moderate) — происшествие с умеренными результатами: ликвидация последствий не связана с крупными затратами, воздействие на информационную технологию небольшое и не затрагивает критически важные затраты;

S (Serious) — происшествие с серьезными последствиями: ликвидация последствий связана со значительными затратами, воздействие на информационные технологии ощутимо, влияет на выполнение критически важных задач;

С (Critical) — происшествие приводит к невозможности решения критически важных задач.

Величина риска определяется так, как показано в табл. 3.2.

Таблица 3.2

Определение величины риска в зависимости от двух факторов

Применение буквенной кодировки обусловлено тем, что информация о риске необходима, в том числе людям, не обладающим обширными знаниями в этой области, но испытывающими в ней потребность, а буквенная кодировка упрощает восприятие пользователями данной информации.

Разработку критериев оценки и величины риска в конкретной ситуации осуществляют высокопрофессиональные организации. В странах с развитой экономикой существуют фирмы-наблюдатели, которые анализируют уровень портфельного риска различных ценных бумаг, например, Standard&Poor’s, Fitch и Moody’s. Рейтинговое агентство Standard&Poor’s (S&P) разрабатывает специальный рейтинг корпоративного управления, который может применяться и в России. Оценка S&P осуществляется по четырем основным компонентам:

• 1) структура собственности;
• 2) отношения с финансово заинтересованными лицами;
• 3) финансовая прозрачность и раскрытие информации;
• 4) состав и практика работы совета директоров.

К началу 2005 г. этот рейтинг присвоен примерно 12 — 15 российским компаниям [32].

Собственные рейтинги корпоративного управления компаний- эмитентов разработали две инвестиционные компании, действующие в России: «Тройка-Диалог» и «Брансвик ЮБС». Однако они охватывают только 20—25 компаний и сфокусированы на небольшом числе критериев, интересных прежде всего краткосрочным спекулятивным инвесторам. В начале 2004 г. был опубликован Национальный рейтинг корпоративного управления, разработанный консорциумом Российского института директоров и рейтингового агентства «Эксперт-РА». Он присвоен примерно 200 компаниям и основывается на оценке практики корпоративного управления по четырем компонентам:

• 1) права акционеров;
• 2) деятельность органов управления и контроля;
• 3) раскрытие информации;
• 4) соблюдение интересов иных заинтересованных групп и корпоративная социальная ответственность.

Наибольший вес имеют первые два компонента. С одной стороны, методика данного рейтинга учитывает рекомендации ведущих портфельных инвесторов, с другой — сконцентрирована прежде всего на проблемах, которым инвесторы уделяют наибольшее внимание и за решение которых они платят наибольшую премию [32].

Рассмотрим порядок качественной оценки риска с использованием буквенной кодировки на примере оценки класса рейтинга ценных бумаг, приведенной в табл. 3.3 [145, с. 43].

Классы рейтинга ценных бумаг для определения уровня риска

Примером использования балльной оценки риска может служить распространенная за рубежом методика оценки информационного риска по трем факторам: угроза, уязвимость, цена потери [129, с. 80]. При этом под угрозой понимается совокупность условий и факторов, которые могут стать причиной нарушения целостности, доступности, конфиденциальности информации. Уязвимость — это слабое место в системе защиты, которое делает возможным реализацию угрозы.

Величина риска определяется по формуле Риск = Вероятность угрозы х Вероятность уязвимости х х Цена потерь.

Поскольку используются качественные оценки, данная формула отражает общую идею оценки риска. При этом применяются соответствующие шкалы и таблицы. Часто показатель риска измеряется по 8-балльной шкале следующим образом:

• 1 — риск практически отсутствует. Теоретически возможны ситуации, при которых событие наступает, но на практике это случается редко, а потенциальный ущерб сравнительно невелик;
• 2 — риск очень мал. События подобного рода случались достаточно редко, кроме того, негативные последствия сравнительно невелики;
• 8 — риск очень велик. Событие скорее всего наступит, и последствия будут чрезвычайно тяжелыми.

Предположим, что существует три уровня уязвимости (Я — низкий, С — средний, В — высокий) и три уровня угрозы (низкий, средний, высокий), в этом случае оценка риска будет производиться согласно табл. 3.4.

Таблица 3.4

Определение риска в зависимости от трех факторов

Аксиологическая оценка риска связана с выявлением степени полезности принимаемых решений непосредственно для человека (для работников, работающих на данном предприятии; людей, живущих вблизи от предприятия и т.д.). Оценивается, насколько принимаемое решение способствует всестороннему развитию человеческого интеллекта (знаний и навыков, инициативы, творчества и т.д.), улучшению условий труда и в целом среды обитания. Оценка с аксиологической точки зрения может стать основной при выборе варианта решения, например, в связи с неблагоприятной экологической обстановкой, с усилением социальной ориентированности бизнеса.

Количественная оценка риска позволяет наиболее точно судить о его величине, но при применении данного метода необходимо использование также аналитических процедур и математических методов. Для оценки количественной величины риска следует прежде всего выбрать показатели, по которым будет производиться выбор решения. Количественные показатели — система физических, натуральных и условных единиц, поэтому при количественной оценке риска могут быть использованы килограммы, количество дней просрочки платежа, рубли, проценты, коэффициенты и т.д. Выбор показателей зависит от вида оцениваемого риска и от целей, которые поставлены при принятии решения, т.е. в каждом случае выбирается соответствующий показатель и устанавливается его критериальная величина [182].

Основополагающим методом выбора решения является альтернатива. Альтернатива — выбор между двумя или несколькими исключающими друг друга возможностями, при этом выбирается то решение, которому соответствует предпочтительная величина хозяйственного риска. В основе метода альтернативы лежит процесс сравнения.

Необходимость оценки риска существует в следующих ситуациях:

• 1) ситуация определенности: когда все ожидаемые результаты точно известны и определены однозначно;
• 2) ситуации риска:
  • — когда возможен определенный набор альтернатив решения, при котором вероятности наступления каждого из вариантов можно определить статистически или экспертно, при этом рассматривается только стратегия ЛПР,
  • — когда возможен определенный набор альтернатив решения, при котором вероятности наступления каждого из вариантов можно определить статистически или экспертно, при этом учитываются не только действия ЛПР, но и действия другой стороны, участвующей в этой хозяйственной ситуации;
• 3) ситуации неопределенности:
  • — когда неизвестно заранее, какие варианты решений будут осуществлены, и нет никаких сведений о вероятности их наступления, но возможно определение диапазона, в котором будут находиться данные величины,
  • — когда неизвестно заранее, какие варианты решений будут осуществлены, и нет никаких сведений ни о вероятности их наступления, ни о диапазоне, в котором могут находиться данные величины.

Следует заметить, что каждой из перечисленных ситуаций присущи неопределенность и риск, но в разной степени, поэтому определение величины риска производится специальными методами.

В первой ситуации устанавливается цель оптимизации, выбирается показатель оценки риска и критерий его оценки, производятся необходимые расчеты, а после сравнения результатов расчетов с критериями выбирается наиболее приемлемый вариант решения.

Для оценки риска во второй ситуации, как правило, используется метод теории вероятности. Однако, как отмечает П. Бернстайн, вероятность всегда несет в себе двоякий смысл: с одной стороны, это взгляд в будущее, с другой — истолкование прошлого; с одной стороны, речь идет о наших предположениях, с другой — о том, что мы действительно знаем [34, с. 67]. Часто вероятные события трактуются по- разному в зависимости от точки зрения. Возникают два аспекта данной проблемы:

• 1) насколько можно верить тому, о чем нам сказали, например Галилео утверждал, что Земля крутится вокруг Солнца, но это казалось невероятным, поскольку воочию наблюдалось обратное;
• 2) насколько можно доверять собственному восприятию, именно так трактовал вероятность Лейбниц.

При применении метода теории вероятности рассчитываются следующие показатели: математическое ожидание случайной величины, выбранной в качестве показателя оценки риска, ее абсолютная колеблемость (дисперсия, среднеквадратичное отклонение) и относительная колеблемость (коэффициент вариации), чем больше колебание случайной величины, тем больший риск ей соответствует. При расчете данных показателей используются следующие формулы:

1) математическое ожидание случайной величины (г,):

где p(x_t) — вероятность наступления соответствующего события х„ х — ожидаемое значение случайной величины х,;

2) дисперсия случайной величины:

3) среднеквадратичное отклонение случайной величины:

4) коэффициент вариации:

Существуют два метода определения вероятности наступления события: объективный и субъективный, при применении которых исходят из аксиом классической теории вероятности:

1) вероятность случайного события х находится в диапазоне от 0 до 1:

2) полная группа событий — это такая их совокупность, из которой одно обязательно должно произойти, при этом:

3) действуют теории сложения и умножения вероятностей.

Объективный метод основан на исчислении частоты, с которой тот или иной результат был получен в аналогичных условиях. Расчет вероятности (р,) осуществляется по формуле

где п — число событий с »-м исходом;

N — общее число наблюдаемых событий, относящихся к данной случайной величине.

Таким образом, хозяйствующий субъект объективным способом может определить вероятность, если у него есть некоторый опыт или иная информация в области оцениваемых событий.

Оценить объективную вероятность наступления события также можно с помощью леммы Маркова и неравенства Чебышева [87]. Применение этих показателей не требует большого количества накопленного статистического материала и времени на его сбор, ведь в экономике часто происходят уникальные события, не имеющие аналогов.

Согласно лемме Маркова, если случайная величина х не принимает отрицательных значений, то для любого положительного числа а справедливо следующее неравенство:

Если фирма в среднем в день продает 100 единиц товара, то вероятность того, что ей удастся продать в один из дней 300 шт. этого товара, оценивается следующим образом:

В соответствии с неравенством Чебышева:

где 8² — дисперсия случайной величины.

Данное неравенство позволяет находить верхнюю границу вероятности того, что случайная величина х отклонится в обе стороны от своего среднего значения на величину больше, чем е.

Достоинством леммы Маркова и неравенства Чебышева является то, что они применимы при любом количестве наблюдений и любом законе распределения вероятностей.

Понятие «субъективная вероятность» было введено Джоном Мейнардом Кейнсом. Оно используется для часто встречаемых в экономике и бизнесе событий, при определении вероятности наступления которых невозможно ни применить расчет, ни поставить опыт.

При оценке уровня субъективной вероятности эксперт, т.е. тот, кто оценивает вероятность, исходит из отношения правдоподобия (принципа безразличия), согласно которому одинаково правдоподобные события или суждения должны иметь одинаковую вероятность: если событие А одинаково правдоподобно с событием В, то р(А) = р(В). Более правдоподобные события должны иметь большую вероятность.

Для определения количественного показателя субъективных оценок вероятности используют таблицы, например таблицу оценки субъективной вероятности деловых решений, где ставкой являются деньги (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Соотношение словесной и количественной оценки риска

Примером применения субъективной оценки вероятности наступления события является ПБУ 8/01 «Условные факты хозяйственной деятельности» [14]. Предложенная в нем оценка вероятности последствий условного факта хозяйственной деятельности приведена в табл. 3.6.

Таблица 3.6

Примерная оценка вероятности последствий условного факта хозяйственной деятельности

Для определения величины субъективной вероятности применяется метод экспертизы, сущность которого заключается в получении ответов специалистов на заранее поставленные перед ними вопросы и обработке полученной информации. Различают индивидуальную и коллективную экспертизу. Достоинством индивидуальной экспертизы является оперативность, сравнительно невысокая стоимость, а достоинством коллективной экспертизы — большая объективность и точность оценки, чем при проведении индивидуальной экспертизы.

Индивидуальная экспертиза может проводиться, например, методом интервью и путем составления аналитических докладных записок. Метод интервью заключается в том, что организатор прогнозной деятельности беседует с прогнозистом-экспертом о будущем состоянии фирмы и ее среды, при этом ответы эксперта фиксируются. Метод аналитических докладных записок предполагает самостоятельную работу эксперта над анализом данной ситуации и о возможных путях ее развития, с обязательным письменным оформлением рассуждений и выводов.

При коллективной экспертизе существует два основных способа выработки экспертного суждения:

• 1) открытое обсуждение — предусматривает непосредственное обсуждение поставленных вопросов, например величин рисков. Недостатками данного способа являются:
  • — частое занижение уровня риска,
  • — влияние авторитетных и напористых участников экспертной группы,
  • — активность экспертов проявляется по-разному, что не всегда напрямую связано с их компетентностью,
  • — нежелание участников обсуждения отказываться от ранее высказанных суждений, даже если они в процессе дискуссии изменились;
• 2) закрытое обсуждение — осуществляется сбор сведений без обсуждения, например, путем анкетирования. Заполнение анкет позволяет в значительной мере устранить указанные недостатки.

При коллективной экспертизе также применяются следующие методы оценки: метод комиссий, метод мозговой атаки и метод Дельфи.

Метод комиссий предполагает организацию «круглого стола» и других подобных мероприятий, в рамках которых происходит открытое обсуждение и согласование мнений экспертов.

Д.ля метода мозговой атаки характерны коллективная генерация идей и творческое решение проблем. Мозговая атака представляет собой свободный, неструктурированный процесс генерации любых идей по избранной теме, которые спонтанно высказываются участниками встречи.

Оптимальное число участников составляет 6—12 человек, желательно, чтобы это были люди, имеющие различные профессии и специализации, но разбирающиеся в существе рассматриваемых вопросов.

Метод Дельфи был разработан известным экспертом исследовательской корпорации «РЭНД» математиком Олафом Хельмером. Этот метод сочетает творческий подход к решению проблемы и точность прогноза. При его применении проводятся анкетные опросы специалистов в выбранной области знаний (часто используется в технологическом прогнозировании, при предсказании открытий и нововведений в области технологий). Полученные данные подвергаются статистической обработке, в результате которой формируется диапазон мнений экспертов, отражающий их коллективное мнение по избранной проблеме. После первого опроса обычно наблюдается значительный разброс мнений, поэтому проводятся еще 3—4 опроса, в преддверии которых каждого эксперта знакомят с итогами предыдущего опроса, но не для того, чтобы оказать на него давление, а для того, чтобы эксперт мог получить дополнительную информацию о предмете опроса. В идеальном случае опрос повторяется до момента совпадения мнений экспертов, а реально — до получения наиболее узкого диапазона мнений, удовлетворяющего сторону, для которой проводится экспертиза.

Для уточнения экспертной оценки субъективной вероятности применяют формулу' Байеса [87].

где p(Hj: А) — уточненная (апостериорная) вероятность наступления события Я, в результате получения дополнительной информации о событии Л; р(А : Я,) — вероятность появления события А в условиях, когда гипотеза Я, верна; p(Hj) — предварительно высказанная (априорная) вероятность гипотезы Я,; р(А) — полная вероятность появления события А в любом случае, т.е. независимо от того, верна гипотеза Я, или нет.

Полная вероятность события рассчитывается по формуле

Пример 3.1. Предприятие по совету маркетологов принимает решение увеличить выпуск определенного вида продукции. Для осуществления проекта требуется 1,5 млн руб.

Вероятность того, что основной конкурент данного предприятия будет увеличивать свое присутствие на рынке, экспертами определена равной 0,85. Если во время наладки производства конкурент увеличит свое присутствие на рынке, то новая продукция может не найти сбыта, следовательно, вложенные средства не дадут отдачи, и у предприятия возникнут потери.

Начинать ли данный проект, если предприятию стало известно, что конкурент значительно расширил работу по заключению договоров (событие Л)?

У величение договорной работы может быть связано не только с расширением поставок продукции поставщиков из других регионов, но и обусловлено реализацией иных планов конкурента, поэтому предприятию необходимо уточнить первоначальную гипотезу об увеличении присутствия конкурента на рынке, используя формулу Байеса.

Эксперты оценили, что вероятность усиления договорной работы в связи с увеличением поставок продукции составляет р(А : Н₁) = 0,9, а вероятность реализации других планов — р{А : Н₂) = 0,3.

Величина р{А) в знаменателе формулы — это полная вероятность увеличения договорной работы, она равна:

Уточненная с помощью дополнительной информации вероятность увеличения продажи продукции конкурентом равна:

Это высокий уровень вероятности, превышающий прежние оценки, поэтому предприятию следует воздержаться от осуществления данного проекта, так как высока вероятность неблагоприятного результата.

После выявления альтернатив и их оценки возникает проблема выбора оптимального варианта решения.

Критерием выбора служат как средняя ожидаемая величина, так и показатели колеблемости случайной величины. Наиболее часто используют и среднюю ожидаемую величину (х), и показатели абсолютной и относительной колеблемости.

Предположим, что определены два варианта осуществления решения А и В. Им соответствуют средние величины х_л и х_в, а также среднеквадратические отклонения 8_Л и 8_В. При различных соотношениях данных показателей могут быть выбраны следующие варианты:

• 1) если х_А = х_в, 8_Л< 8_В, то выбирается вариант А;
• 2) если х_А > х_в, 8_Л < 8_В, то — вариант А;
• 3) если х_л > х_в, 8_Л = 8_В, то — вариант А;
• 4) если х_л > х_в, 8_Л > 8_вили если х_л < х_в, 8_Л < 8_В, то выбор зависит от склонности лица, принимающего решение, к риску и от соотношения скорости изменения средней величины и относительной колеблемости.

Рассмотренные четыре варианта осуществляются при рациональном выборе решения. Однако возможен выбор варианта В (пятый вариант), если человек, осуществляющий решения, исходит из иных — нерациональных подходов. Как показали исследования американских ученых Дэниела Канемана, Эймоса Тверски и Крейга Фокса (см. главу 1), люди часто при выборе решений демонстрируют именно нерациональное поведение.

При оценке риска в третьей и четвертой ситуациях говорят о конфликте, а в пятой ситуации — о полной неопределенности. Теория вероятности в этих ситуациях не применяется.

Часто на практике необходимо проанализировать (оценить) риски, возникающие в ситуации взаимодействия двух и более сторон, интересы которых не совпадают. Лицо, принимающее решение, может иметь дело как с разумным и информированным противником, способным находить точные ответы (т.е. способным предугадывать и применять меры для снижения потерь), так и с противником, который действует слепо (такого противника принято называть «природа»). При решении данных задач применяют методы теории игр.

Теория игр — раздел математики, используемый для изучения конфликтных ситуаций, при этом конфликт — борьба сторон с противо- положными интересами. Ситуация конфликта — непременный атрибут рыночных отношений, она часто встречается в политике, бизнесе, экономике. Решения в условиях конфликта всегда сопряжены с риском. Метод теории игр позволяет выработать оптимальные правила поведения каждой стороны, участвующей в конфликтной ситуации.

В теории игр противоборствующие стороны названы игроками, а их борьба — игрой. Главная задача заключается в том, чтобы при конфликте потери были сведены к минимуму путем выработки оптимальной стратегии поведения. Игра — это упрощенная формализованная модель реальной конфликтной ситуации. Математическая формализация означает, что выработаны определенные правила действия сторон в процессе игры: варианты действия сторон, исход игры при данном варианте действий, объем информации каждой стороны о поведении других сторон. Стратегия игры — это правила действия игроков в каждой из возможных ситуаций. Выбранная и не изменяемая в течение игры стратегия называется чистой. Если в течение игры стратегия меняется, то в этом случае говорят о смешанной стратегии.

Выигрыш или проигрыш сторон оцениваются численно, другие случаи в теории игр не рассматриваются, хотя не всякий выигрыш в действительности можно оценить количественно (возможна и качественная оценка).

Рассмотрим конечную игру двух игроков с нулевой суммой размерностью:

где п — количество стратегий второго игрока; т — количество стратегий первого игрока.

Все значения выигрышей представлены в платежной матрице в табл. 3.7, так как игра конечна.

Таблица 3.7

Матрица выигрышей

Игрок 1 имеет т стратегий Ai, а игрок 2 — п стратегий Bj: (i = 1 ,т; j = 1 ,п), это и определяет размерность игры. Игра называется игрой с нулевой суммой, так как выигрыш одного игрока равен проигрышу другого, если п = т, то игра называется симметричной.

Первый игрок пытается получить максимальный гарантированный результат при наихудших условиях. Наихудшие условия для игрока 1 соответствуют:

т.е. наименьшему значению его выигрыша.

Максимальный результат в худших условиях для игрока 1 соответствует выражению:

где а — чистая нижняя цена игры.

При применении максимальной стратегии при любой стратегии игрока 2 игрок 1 гарантировал себе выигрыш не менее а.

Второй игрок стремится уменьшить выигрыш игрока 1, тем самым уменьшая свой проигрыш, поэтому он определяет величину своего максимального проигрыша:

в каждом j-м столбце, и среди них выбирает такую стратегию, при которой игрок 1 получит минимальный выигрыш:

Величина выигрыша Р — это нижняя цена игры. Если верхняя и нижняя цены игры совпадают, то это чистая цена игры у. В этом случае у = а = р, а игра называется игрой с седловой точкой. Если игра имеет седловую точку, то оптимальное решение, снижающее потери, определяется просто и имеет вид чистой стратегии, т.е. единичного выбора. Если седловой точки нет, то приходится применять смешанную стратегию, которая состоит из случайного чередования чистых стратегий с заранее установленной частотой. Если же а = Р = 0, то игра называется безобидной.

Отличительной особенностью игры с «природой» является то, что в игре сознательно действует только один из участников, обычно это игрок 1. «Природа» — это некая объективная действительность, которая может быть и какой-то экономической ситуацией, и погодными условиями, и т.д. Отсутствие обдуманного противодействия, с одной стороны, упрощает игроку задачу выбора решения, с другой стороны, ему труднее обосновать свой выбор, поскольку гарантированный результат неизвестен (ничего нельзя сказать о стратегии игрока «природа»).

Если игрок 1 имеет т возможных стратегий Д (г = 1, т), а у «природы» — п возможных состояний (стратегий) Д (/' = 1, и), то игру можно задать матрицей выигрышей игрока 1, обозначаемой А = а у|| (табл. 3.8). Также можно задать матрицу игры с «природой» в виде матрицы рисков (или матрицы упущенных возможностей) R = ||rj.

Таблица 3.8

Матрица выигрышей в играх с «природой»

Риском Гу игрока при использовании им стратегии А, и при состоянии среды П, является разность между выигрышем, который игрок получил бы, если бы знал, что состоянием среды будет Д, и выигрышем, который игрок получит, не имея этой информации.

Таким образом:

где при заданном у.

Для выбора решения в условиях полной неопределенности используют следующие критерии:

• 1) критерий максимакса;
• 2) максиминный критерий Вальда;
• 3) минимаксный критерий Сэвиджа;
• 4) критерий пессимизма-оптимизма Гурвица.

Рассмотрим применение этих критериев на конкретном примере.

Пример 3.2. Пусть существует некоторая экономическая ситуация, матрица выигрышей для которой представлена в таблице.

Матрица выигрышей

Для данной матрицы (3, = 4, (3₂ = 8, Р₃ = 6, 3₄ = 9. Соответствующая матрица рисков представлена ниже.

Матрица рисков

Критерий максимакса (М) — это критерий крайнего оптимизма:

В экономике его часто используют в безысходных ситуациях, когда действуют по принципу «пан или пропал». С помощью этого критерия определяется стратегия, максимизирующая максимальные выигрыши для каждого состояния «природы».

Таким образом, при применении критерия максимакса для матрицы А (см. матрицу выигрышей в примере 3.2):

• 1) приг = 1 max_i; = 9;
• 2) при г = 2 max_2; = 8;
• 3) при г = 3 шах_3; = 6.

Следовательно, при использовании стратегии Л, М = 9. Эта стратегия соответствует самым оптимистичным ожиданиям, при ее применении в данной ситуации можно добиться самого лучшего результата (выигрыш равен 9). Такое поведение свойственно азартному игроку, но оно не всегда приводит к успеху.

Максиминный критерий Вальда (JK) — это перестраховочная позиция крайнего пессимизма:

С позиций этого критерия «природа» рассматривается как агрессивно настроенный и сознательно действующий противник. Такая стратегия приемлема, если игрок не заинтересован в крупной удаче, но не хочет допустить неожиданных проигрышей.

Таким образом, при применении максиминного критерия Вальда для матрицы А (см. матрицу выигрышей в примере 3.2):

Следовательно, при использовании стратегии Л₂. W= 3. Этот подход ориентирован на наихудшее стечение обстоятельств, и решения, принятые исходя из данной стратегии, являются чересчур осторожными. Таким образом, при использовании стратегии Л₂, соответствующей самым плохим ожиданиям, можно получить выигрыш, равный 3.

Минимаксный критерий Сэвиджа (5):

В данном случае выбор стратегий подобен выбору согласно критерию Вальда, но производится не по матрице выигрышей Л, а по матрице рисков R (см. пример 3.2):

Следовательно, при использовании стратегии Л, 5=4, т.е. самый большой риск, на который можно пойти в рассматриваемой ситуации, равен 4.

Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица (Н):

где р — коэффициент пессимизма, 0 <р < 1.

При р = О критерий Гурвица совпадает с максимаксным критерием, а при р = 1 — с критерием Вальда. Если р < 0,5, то принимающий решение оценивает ситуацию как пессимистическую, если он склонен к оптимистической оценке, то выбирает р > 0,5. Так как р определяется произвольно, то критерий Гурвица субъективен, но именно это обстоятельство позволяет рассматривать ситуацию с разных сторон.

При выборе решения, согласно критерию Гурвица, следует руководствоваться некоторым средним результатом между крайним пессимизмом и безудержным оптимизмом. При применении данного критерия используют матрицу выигрышей и матрицу рисков (см. пример 3.2). Предположим, что р = 0,5, следовательно, для матрицы выигрышей:

1 1

Следовательно, при использовании стратегии Л₂ Н_А = 5,5. Согласно критерию Гурвица следует выбрать стратегию Л₂ как наиболее уравновешивающую между собой величины риска и ожидаемого выигрыша.

Применительно к матрице рисков R (см. пример 3.2) критерий Гурвица равен:

При р = 0,5:

Следовательно, при использовании стратегии А_{ H_R = 2. В этом случае выбор делается с целью достижения нейтрального уровня риска, что и обеспечивается стратегией А,.

В результате проведенного исследования по соответствующим критериям рекомендуется использование стратегии Л, и стратегии Л₂. Единого подхода к выбору из двух предложенных стратегий не существует, и может быть проведено дополнительное исследование с применением других критериев, например, среднего квадратического отклонения от других выигрышей при каждой стратегии. Кроме этого выбор зависит от склонности к риску лица, принимающего решение.

Все рассмотренные стратегии являются «чистыми». В некоторых же ситуациях необходимо изменить стратегию, а не придерживаться заданной, что в теории решений называется «смешанной» стратегией, например, с одной суммы денег, вложенной в торговлю разными товарами, хозяйствующий субъект может получить прибыль в размерах, указанных в табл. 3.9.

Таблица 3.9

Варианты вложений

Для определения удельного веса отдельных товаров в обороте для получения хозяйствующим субъектом оптимального результата от торговли (в данном случае максимальной прибыли) целесообразно воспользоваться графическим способом решения (рис. 3.7).

Рис. 3.7. Применение «смешанной» стратегии

С этой целью необходимо построить график, имеющий две вертикальные оси и одну горизонтальную. В нашем случае левая вертикальная ось будет служить для отражения величины ожидаемой прибыли при хорошей конъюнктуре рынка, а правая — для отражения ожидаемой прибыли при плохой конъюнктуре рынка. По горизонтальной оси отражается применяемая стратегия. Вертикальные оси должны отстоять друг от друга на расстояние, удобное для измерения получающихся в результате построения отрезков, например 10 см. В соответствии с условиями задачи необходимо отразить три чистых стратегии, каждая из которых заключается в приобретении для продажи только одного вида товаров. Эти три линии имеют две точки пересечения, вниз от которых на ось абсцисс должны быть опущены перпендикуляры, делящие мерный отрезок на три части. На каждом из отрезков следует выбрать тот вид товара, линия графика которого лежит выше остальных, обеспечивая на этом отрезке наибольшую прибыль. Длины этих частей мерного отрезка и будут показывать оптимальную стратегию приобретения товаров для продажи, обеспечивающую в данных условиях максимальную прибыль.

Длины отрезков на рис. 3.7 соотносятся следующим образом:

Это означает, что сумма, предназначенная для закупки товаров, должна быть потрачена так: половина — на закупку промтоваров, четверть суммы — на закупку напитков, оставшаяся четверть суммы — на закупку продовольственных товаров.

В последнее время стал применяться новый математический метод измерения величины риска «Fuzzy-технология», основанный на использовании специального (специфического) математического аппарата, базирующегося на применении теории нечетких множеств и нечеткого интегрального исчисления, предназначенного для решения слабо структурированных и неструктурированных задач, адекватно отражающих реально происходящие процессы. Он позволяет получить прогнозные значения переменной величины в том случае, когда ничего нельзя сказать о точном ее значении, а можно только определить область допустимых значений [37; 38].

При проведении оценки риска любым методом необходимо придерживаться следующего порядка:

• 1) выяснить, кто будет оценивать риск (эксперт или специалисты предприятия);
• 2) выявить цели управления риском в изучаемой ситуации;
• 3) идентифицировать и классифицировать риск, который необходимо оценить;
• 4) обоснованно выбрать, какую оценку применять в данном случае (количественную или качественную);
• 5) обосновать, с помощью какого показателя (прибыль, затраты, коэффициенты, рентабельность, штрафные санкции, другие потери, связанные с рисковым событием, а также не измеряемые количественно результаты, например, потеря деловой репутации, и т.д.) будет производиться оценка риска;
• 6) определить, в каких единицах измерения будет осуществляться оценка (рубли, валюта других стран, натуральные показатели, относительные показатели и т.д.);
• 7) определить, каким методом будет оцениваться риск (теория вероятности, теория игр, теория нечетких множеств и т.д.);
• 8) провести процедуру оценки риска;
• 9) обосновать критериальную величину показателя риска, которая будет использоваться для выбора решения по управлению риском. Эта величина зависит от выбранной цели.

После проведения оценки риска для всех возможных вариантов осуществления решения переходят к выбору методов управления риском.